Re: Un peu de math !

[Geveil]

Pour écrire les nombres de 1 à 9 il faut neuf chiffres
Pour écrire les nombres à deux chiffres, il faut 90 chiffres ( Pour chaque dizaine, il en faut dix, et il y a neuf dizaines )
Pour écrire les nombres à trois chiffres, il en faut 900.
( de 100 à199 , il y a 9 dizaines=90, + 10 fois le 1=100. De 100 à 900, il y a 9 centaines )
Un milliard comprend dix chiffres, donc pour arriver à
999 999 999 qui contient 9 chiffres il aura fallu 900000000 de chiffres + 1 si on inclus le milliard.

[_bradou]

Pour écrire les nombres de 1 à 9 il faut neuf chiffres
Pour écrire les nombres à deux chiffres, il faut 90 chiffres ( Pour chaque dizaine, il en faut dix, et il y a neuf dizaines )
Pour écrire les nombres à trois chiffres, il en faut 900.
( de 100 à199 , il y a 9 dizaines=90, + 10 fois le 1=100. De 100 à 900, il y a 9 centaines )
Un milliard comprend dix chiffres, donc pour arriver à
999 999 999 qui contient 9 chiffres il aura fallu 900000000 de chiffres + 1 si on inclus le milliard.

Il vaut mieux arrêter là le massacre et prendre une cure de repos.

[Invité]

:rj: T'as raison Bradou j'ai rien pigée

Tiens, voilà de quoi t'occuper pour me laisser la paix.

Si on me demande de donner la somme de tous les chiffres nécessaires pour écrire la série des nombres entiers de 1 à 13, je réponds:
1+2+3+4+5+6+7+8+9+(1+0)+(1+1)+(1+2)+(1+3)=55.
Quelle est la somme de tous les chiffres qu'il faut pour écrire la série des nombres entiers de 1 à 1 000 000 000 (de un à un milliard). Prends tout ton temps, je suis pas pressé.

DÉSOLÉ POUR LE NON RESPECT DE TA PAIX !!
je ne pensait pas la perturbé a ce point .

[Invité]

36 000 000 001, mais je n'explique pas comment afin que les autres continuent de chercher.

[Geveil]

Oui Bradou, j'ai mal lu l'énoncé, car on ne demande pas le nombre des signes typographiques mais la somme des chiffres.
Je vais donc reprendre mes réflexions et tâcher de trouver un algorithme.
A propos, pour les melons, j'ai bon?

[Invité]

Trop compliqué !

La solution intuitive est mille fois plus simple !

Au suivant !

Que les 100 bêbêtes soient chiens ou chats, chacune consomme au moins 3 croquettes au minimum, ce qui donne un total de 300 croquettes.

Or il y 344 croquettes, donc 44 de consommées en plus, et ce surplus de consommé est dû à la présence des chiens qui consomment chacun 2 croquettes de plus...Donc il y a 44/2= 22 chiens
100-22= 78 chats.

ET mon problème des vases? Il ne faut ni feuille ni crayon pour le résoudre, alors les champions?

Oui c'est vrai en plus je la connaissais pareil avec l'histoire des poules et des vaches dans un champ : 4 pattes pour les vaches 2 pour les poules , je vois X pattes et il ya Y animaux au total je la faisais à mes gamins arrrghh Devrait pas aller trop tard sur le forum !
M'énerve :shock:

[Invité]

Ben en voila une autre :
imaginez un tournoi de tennis comme roland garros à élimination direct (à chaque match le gagnant joue le tour suivant et on a donc la succession connue : nième de finale .... quart de finale, demi finale, finale).
imaginez qu'il y ait 256256256256 joueurs.
combien de matchs auront été joués à la fin du tournoi ?

[ElBilqîs]

beaucoup trop! je serai depuis longtemps rentrée chez moi pour lire un bouquin plutôt que d'attraper un torticolis à regarder un coup à gauche, un coup à droite! :rj:

[_bradou]

36 000 000 001, mais je n'explique pas comment afin que les autres continuent de chercher.

Oui, il vaut mieux ne pas leur expliquer pour ne pas les induire en erreur :rj:

[_bradou]

Oui Bradou, j'ai mal lu l'énoncé, car on ne demande pas le nombre des signes typographiques mais la somme des chiffres.
Je vais donc reprendre mes réflexions et tâcher de trouver un algorithme.
A propos, pour les melons, j'ai bon?

Les melons c'est dans l'autre section
Tu avais bien donné 250g, mais tu l'as déduit de " 8 melons équilibrent 2 melons", ce qui n'est pas vrai. Donc raté.
Escape a trouvé

[Geveil]

Bradou, mon raisonnement est juste, si les fléaux étaient égaux, 4 melons équilibreraient exactement 1kg, en effet, en partant des mêmes équations que Escape, mais en divisant l'une par l'autre au lieu de multiplier j'obtiens:
4g/d=d/g soit 4=d²/g² soit d/g=2. Les bras sont dans le rapport 2, il faut donc deux fois plus de melons du côté gauche pour équilibrer un kg. Comme il en faut huit, c'est que s'ils étaient égaux, il en faudrait 4, ah mais !

[Geveil]

Ben en voila une autre :
imaginez un tournoi de tennis comme roland garros à élimination direct (à chaque match le gagnant joue le tour suivant et on a donc la succession connue : nième de finale .... quart de finale, demi finale, finale).
imaginez qu'il y ait 256256256256 joueurs.
combien de matchs auront été joués à la fin du tournoi ?

Peux tu préciser?

Est-ce que les perdants de deux matches jouent entre eux pour le classement ?

[Azraël]

Ben en voila une autre :
imaginez un tournoi de tennis comme roland garros à élimination direct (à chaque match le gagnant joue le tour suivant et on a donc la succession connue : nième de finale .... quart de finale, demi finale, finale).
imaginez qu'il y ait 256256256256 joueurs.
combien de matchs auront été joués à la fin du tournoi ?

256256256255, puisqu'il faut éliminer 256256256255 joueurs pour qu'il ne reste qu'un seul vainqueur. :box:

[_bradou]

Ben en voila une autre :
imaginez un tournoi de tennis comme roland garros à élimination direct (à chaque match le gagnant joue le tour suivant et on a donc la succession connue : nième de finale .... quart de finale, demi finale, finale).
imaginez qu'il y ait 256256256256 joueurs.
combien de matchs auront été joués à la fin du tournoi ?

Je réponds d’abord, je prouve ensuite, d’accord ?
Ce nombre de joueurs ne permet pas d’organiser un tournois, parce qu’à un moment donné on se retrouve avec un nombre impairs de joueurs. Je précise : avec 8 joueurs c’est possible, mais pas avec 28, car avec 28 on arrive à 14 puis à 7 et on est bloqué.
Je dirais de façon générale que le nombre de joueurs doit être le résultat d’une progression géométrique de base 2 et de raison 2(je crois que c’est comme ça que ça se dit).
Pour ne pas trainer cette longue queue de pie derrière moi, je pose :
P= 256 256 256 256 .
J’écris P= 2* (l’étoile est un exposant)
Pour résoudre cela, je suis obligé de recourir aux logarithmes.
Log P= log 2*………log P= * log 2………………..*= log P/ log 2.
Je rappelle que * doit être un nombre entier, sinon il n’ y a pas de progression géométrique.
Ma table des log me donne : 11,40867448/0,301019995= 37,89879636, ce n’est pas un nombre entier.
Remarquons : 2 puissance 37= 137 438 953 456( inférieur à P)
2 puissance 38= 274 877 906 912( supérieur à P).
CQFD
Je crois qu'on pourrait résoudre plus simplement avec les PPCM ou les PGCD, mais je me souviens pas bien de ces trucs là.

[_bradou]

36 000 000 001, mais je n'explique pas comment afin que les autres continuent de chercher.

Oui, il vaut mieux ne pas leur expliquer pour ne pas les induire en erreur :rj:

Hé Escape, l'ironie de ma réponse t'aurait-elle échappée ? Ta réponse est fausse!!

[Invité]

Tu es sûr ?

S = (0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9) = 45.

Somme des chiffres des nombres de 0 à 9 = S = 45.
Somme des chiffres des nombres de 0 à 99 = 10S + 10S = 2.10.S
Somme des chiffres des nombres de 0 à 999 = 100S + 100S + 100S = 3.100.S
Somme des chiffres des nombres de 0 à 9999 = 1000S + 1000S + 1000S + 1000S = 4.1000.S
.
.
.
Somme des chiffres des nombres de 0 à 99999999 = 8.10000000.S

Somme des chiffres des nombres de 1 à 1000000000 = 8.45.10000000 + 1
soit
3 600 000 001

[_bradou]

Tu es sûr ?

S = (0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9) = 45.

Somme des chiffres des nombres de 0 à 9 = S = 45.
Somme des chiffres des nombres de 0 à 99 = 10S + 10S = 2.10.S
Somme des chiffres des nombres de 0 à 999 = 100S + 100S + 100S = 3.100.S
Somme des chiffres des nombres de 0 à 9999 = 1000S + 1000S + 1000S + 1000S = 4.1000.S
.
.
.
Somme des chiffres des nombres de 0 à 99999999 = 8.10000000.S

Somme des chiffres des nombres de 1 à 1000000000 = 8.45.10000000 + 1
soit
3 600 000 001

Non Escape. Tu as trouvé "la trouvaille" qu'il faut trouver pour résoudre, tu as donc surmonté la difficulté, mais il y a comme des valeurs que tu as laissé tomber en cours de route

[Invité]

Ecoute, je trouve que la somme des chiffres des entiers de 1 à 1O puissance N est N fois (10 puissance (N-1)) fois 45, le tout plus un.

J'ai vérifié sur les sept premières valeurs, de 1 à 1000000, ça concorde :

Code:


my $n = 1;
for my $u (1..9) {
    my $calcul_brut = calcul($n);
    my $calcul_formule = ($u-1) * (10**($u-2)) * 45 + 1;
    print "$n \t $calcul_brut \t $calcul_formule\n";
    $n *= 10;
}

sub calcul ($) {
    my $n = shift;
    my $total = 0;
    for my $i (1..$n) {
        my @chiffres = split //, $i;
        my $somme = 0;
   for my $chiffre (@chiffres) { $somme += $chiffre; }
   $total += $somme;
    }
    return $total;
}


Sortie du programme :

Code:


1 1 1
10 46 46
100 901 901
1000 13501 13501
10000 180001 180001
100000 2250001 2250001
1000000 27000001 27000001


Après j'arrête le programme, les calculs prennent trop de temps...

Dis-moi, qu'ai-je donc oublié ?

[Invité]

Je réponds d’abord, je prouve ensuite, d’accord ?
Ce nombre de joueurs ne permet pas d’organiser un tournois, parce qu’à un moment donné on se retrouve avec un nombre impairs de joueurs. Je précise : avec 8 joueurs c’est possible, mais pas avec 28, car avec 28 on arrive à 14 puis à 7 et on est bloqué.
Je dirais de façon générale que le nombre de joueurs doit être le résultat d’une progression géométrique de base 2 et de raison 2(je crois que c’est comme ça que ça se dit).
Pour ne pas trainer cette longue queue de pie derrière moi, je pose :
P= 256 256 256 256 .
J’écris P= 2* (l’étoile est un exposant)
Pour résoudre cela, je suis obligé de recourir aux logarithmes.
Log P= log 2*………log P= * log 2………………..*= log P/ log 2.
Je rappelle que * doit être un nombre entier, sinon il n’ y a pas de progression géométrique.
Ma table des log me donne : 11,40867448/0,301019995= 37,89879636, ce n’est pas un nombre entier.
Remarquons : 2 puissance 37= 137 438 953 456( inférieur à P)
2 puissance 38= 274 877 906 912( supérieur à P).
CQFD
Je crois qu'on pourrait résoudre plus simplement avec les PPCM ou les PGCD, mais je me souviens pas bien de ces trucs là.

Hé hé je suis content de t'avoir piégé Bradou :yahoo:

En fait :
Le nombre de joueurs est quelconque car aux tournois comme roland garros tu as des préqualifications (un nombre quelconque de joueurs peuvent ne pas jouer un nombre quelconque de premiers tours). donc c'est vrai pour etre plus sympa je pourrai préciser qu'il y a des préqualifications pour arriver à un nombre de joueurs qui soit une puissance de deux

Mais l'essentiel n'est pas là : disons qu'il y a M joueurs dans le tournoi. Pour répondre à Gereve dans les tournois comme roland garros (comme dans la plupart des tournois de tennis) les joueurs ne font pas de matchs de classement.

Pour calculer la réponse c'est tout simple :
à chaque match un joueur est éliminé.
Le tournoi se termine quand il n'y a qu'un joueur (le gagnant), donc il faut en élimininer M-1

Donc avec 256256256256 joueurs il y aura 256256256255 matchs .....

[_bradou]

Hé hé je suis content de t'avoir piégé Bradou :yahoo:

En fait :
Le nombre de joueurs est quelconque car aux tournois comme roland garros tu as des préqualifications (un nombre quelconque de joueurs peuvent ne pas jouer un nombre quelconque de premiers tours). donc c'est vrai pour etre plus sympa je pourrai préciser qu'il y a des préqualifications pour arriver à un nombre de joueurs qui soit une puissance de deux

C'est pas sérieux, faut pas confondre math et chausse-trappe.

[_bradou]

Bon, je donne la solution du milliard puisque personne ne semble vouloir trouver.
Pour faire la somme de 0+1+2+.....................+un milliard.
Je commence par mettre la milliard de coté, je m'en occuperai après.
Avec le reste des nombres je forme des couples comme ceci:
0+999 999 999
1+999 999 998
etc........
Chaque couple totalise 81 et il y a 500 000 000 de couple
Ce qui donne 500 000 000x 81= 40 500 000 000.
Il faut lui ajouter la somme des chiffres du milliard qui est égale à 1
Total: 40 500 000 001.

[Invité]

Ce que tu donnes là, c'est la somme des nombres de 1 à 1000000000.

Et cela fait effectivement 1000000000 x 1000000001 / 2

Mais ce que tu avais demandé était autre chose, c'était la somme des chiffres des nombres de 1 à 1000000000...

Par exemple, de 1 à 20, la première somme vaut 210 tandis que la deuxième vaut 102 :

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 + 12 + 13 + 14 + 15 + 16 + 17 + 18 + 19 + 20 = 210

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + (1+0) + (1+1) + (1+2) + (1+3) + (1+4) + (1+5) + (1+6) + (1+7) + (1+8 ) + (1+9) + (2+0) = 102

[_bradou]

Ce que tu donnes là, c'est la somme des nombres de 1 à 1000000000.

Et cela fait effectivement 1000000000 x 1000000001 / 2

Mais ce que tu avais demandé était autre chose, c'était la somme des chiffres des nombres de 1 à 1000000000...

Par exemple, de 1 à 20, la première somme vaut 210 tandis que la deuxième vaut 102 :

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 + 12 + 13 + 14 + 15 + 16 + 17 + 18 + 19 + 20 = 210

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + (1+0) + (1+1) + (1+2) + (1+3) + (1+4) + (1+5) + (1+6) + (1+7) + (1+8 ) + (1+9) + (2+0) = 102

Mais non Escape, regarde bien ce que j'avais écrit:
0+999 999 999=( 81 x 500 000 000)+ 1 = 405 000 000 001
C'est bien la somme des chiffres.

La somme des nombres donnerait:
(o+ 999 999 999)(500 000 000)+1000 000 000 =
500 000 000 500 000 000.
J'ai bien fait la somme des chiffres.

[_bradou]

Bradou, mon raisonnement est juste, si les fléaux étaient égaux, 4 melons équilibreraient exactement 1kg, en effet, en partant des mêmes équations que Escape, mais en divisant l'une par l'autre au lieu de multiplier j'obtiens:
4g/d=d/g soit 4=d²/g² soit d/g=2. Les bras sont dans le rapport 2, il faut donc deux fois plus de melons du côté gauche pour équilibrer un kg. Comme il en faut huit, c'est que s'ils étaient égaux, il en faudrait 4, ah mais !

Allons, allons, Gereve.Voici ce que tu avais écrit(dans l'autre section), je n'en retranche pas une virgule.
" Ce qui veut dire que 2 melons à droite équilibrent 8 melons à gauche. Si les bras étaient égaux, il en faudrait 4 de chaque côté.
Oups! 250 gr"
D'abord y a pas de raisonnement.
Ensuite 8 melons n'équilibrent pas 2.
Il est vrai que tu as fait mieux que tout le monde: tu as trouvé juste avec un raisonnement faux.

[Invité]

Ok, ma formule était bonne : c'est bien 9 x 1000000000/10 x 45 + 1

Simplement, au lieu de le calculer pour 1 milliard, j'ai oublié un zéro et je l'ai calculé pour 100 millions !