Re: Un peu de math !

par Cochonfucius Mer 18 Mar 2009 - 14:27

En effet,

(49 x 48 x 47 x 46 x 45 x 44) / (6 x 5 x 4 x 3 x 2 ) = 13 983 816 combinaisons

et pas 4 millions.

Donc, un jeu très hasardeux.

par Geveil Ven 20 Mar 2009 - 11:59

Alors, Bradou, est-ce que j'ai juste pour l'hologe ?

par _bradou Sam 21 Mar 2009 - 10:14

Gereve a écrit:Alors, Bradou, est-ce que j'ai juste pour l'hologe ?

Excuse-moi, un cable sous marin aurait claqué, la connexion en ce mois de mars n'est pas régulièrement assurée.
4 mn, 5 secondes, non, non.
Voici la solution donnée à ce problème.
Il faut calculer combien de temps s'est écoulé entre le moment où les aiguilles sont superposées sur midi, et celui où elles se superposent peu après avoir indiqué une heure, lorsque l'horloge marche correctement.
Soit N le nombre de mn s'étant écoulées depuis une heure jusqu'à la superposition. Comme les aiguilles coincident:
N/12= N-5
N= 5+N/12
12N=60+N
11N=60
N=60/11
Il s'est donc écoulé au total, entre les deux coincidences.
60+60/11= 720/11
Or il s'est écoulé en fait 61 mn
En 60 mn, la pendule indiquera donc:60/61 de720/11 soit un peu plus de 64mn 22 s
La pendule avance donc d'environ 4mn 22 s par heure.

Enfin t'étais pas loin du résultat.Moi j'aime pas ces prob.Dès que je lis le mot horloge, je ferme, ça me donne le vertige.

par _bradou Sam 21 Mar 2009 - 10:27

Cochonfucius a écrit:En effet,

(49 x 48 x 47 x 46 x 45 x 44) / (6 x 5 x 4 x 3 x 2 ) = 13 983 816 combinaisons

et pas 4 millions.

Donc, un jeu très hasardeux.

Et si on me faisait une fleur, si on me laissait choisir huit numéros,le jeu consistant toujours à avoir 6 bons numéros(parmi les 8, bien entendu)sur 49?

par Cochonfucius Sam 21 Mar 2009 - 11:13

ça revient à piocher deux numéros parmi 43.

donc ça multiplie les possibilités par 43 fois 42 = 1 806

divisant 14 millions par 2 000, je trouve 7000.

par _bradou Sam 21 Mar 2009 - 11:27

Cochonfucius a écrit:ça revient à piocher deux numéros parmi 43.

donc ça multiplie les possibilités par 43 fois 42 = 1 806

divisant 14 millions par 2 000, je trouve 7000.

Sans même faire de calcul, ça me parait invraisemblable. Tomber de 14 millions à seulement 7000 c'est impossible.

par Geveil Sam 21 Mar 2009 - 16:59

bradou a écrit:
Voici la solution donnée à ce problème.
Il faut calculer combien de temps s'est écoulé entre le moment où les aiguilles sont superposées sur midi, et celui où elles se superposent peu après avoir indiqué une heure, lorsque l'horloge marche correctement.

Oui, mais elle ne marche pas correctement.

Soit N le nombre de mn s'étant écoulées depuis une heure jusqu'à la superposition. Comme les aiguilles coincident:
N/12= N-5
N= 5+N/12
12N=60+N
11N=60
N=60/11
Il s'est donc écoulé au total, entre les deux coincidences.
60+60/11= 720/11
Or il s'est écoulé en fait 61 mn
En 60 mn, la pendule indiquera donc:60/61 de720/11 soit un peu plus de 64mn 22 s
La pendule avance donc d'environ 4mn 22 s par heure.

Il doit y avoir une faute de raisonnement dans celui-là ou dans le mien que voici:
Soit t en minutes, l'avance de l'horloge.
Partons en effet de 12.
Si l'horloge avance de t, la grande aiguille fera un tour, soit 360 ° en 60-t minutes.
En 61 mn elle fera donc T=360x61/(60-t) (1)
Ceci dit, qu'une horloge soit exacte ou non, la petite fait toujours 1/12 tour quand la grande en fait un, i.e., la petite fait toujours le douzième de ce que fait la grande.
Donc, en 61 mn, la petite aura fait T/12
La grande ayant dépassé 12 de T-360, on aura:

T/12= T-360 soit, 11T/12=360 soit T= 360x12/11
Remplaçons T par sa valeur:
360x61/(60-t)= 360x12/11
61/(60-t)=12/11
60-t= 61x11/12 donc t= 60-11x61/12= 60-(11x(60/12+1/12))=
60-(11x5+11/12)=60-(55+ 11/12)= 5 mn-11/12 mn=
5mn-55sec= 4mn 5sec.

par Cochonfucius Dim 22 Mar 2009 - 10:00

de 14 millios à 000 ça semble impossible

Si tu autorises deux chiffres en plus, et qu'il peuvent chacun prendre plus de quarante valeurs, ça fait bien deux mille fois plus de combinaisons.

Beaucoup de choses en mathématiques combinatoires peuvent sembler impossibles, le calcul est là pour nous aider.

par _bradou Dim 22 Mar 2009 - 10:42

Cochonfucius a écrit:
de 14 millios à 000 ça semble impossible

Si tu autorises deux chiffres en plus, et qu'il peuvent chacun prendre plus de quarante valeurs, ça fait bien deux mille fois plus de combinaisons.

Beaucoup de choses en mathématiques combinatoires peuvent sembler impossibles, le calcul est là pour nous aider.

C'est que ce jeu-là, j'y ai joué.
Je choisis de jouer 6 chiffres contre une mise.
Si je choisis de jouer 8 chiffres, on me demande une mise 5, 6 ou 7(je ne me souviens pas exactement, mais ça ne va pas au-dela)fois supérieures à la précédente. Ce rapport des mises doit donc traduire le rapport de la première prob à la deuxième. C'est pour cela que je dis qu'on ne peut pas passer de 14 M à 2000.

par _bradou Dim 22 Mar 2009 - 11:00

Gereve a écrit:
bradou a écrit:
Voici la solution donnée à ce problème.
Il faut calculer combien de temps s'est écoulé entre le moment où les aiguilles sont superposées sur midi, et celui où elles se superposent peu après avoir indiqué une heure, lorsque l'horloge marche correctement.
Oui, mais elle ne marche pas correctement.
Soit N le nombre de mn s'étant écoulées depuis une heure jusqu'à la superposition. Comme les aiguilles coincident:
N/12= N-5
N= 5+N/12
12N=60+N
11N=60
N=60/11
Il s'est donc écoulé au total, entre les deux coincidences.
60+60/11= 720/11
Or il s'est écoulé en fait 61 mn
En 60 mn, la pendule indiquera donc:60/61 de720/11 soit un peu plus de 64mn 22 s
La pendule avance donc d'environ 4mn 22 s par heure.
Il doit y avoir une faute de raisonnement dans celui-là ou dans le mien que voici:
Soit t en minutes, l'avance de l'horloge.
Partons en effet de 12.
Si l'horloge avance de t, la grande aiguille fera un tour, soit 360 ° en 60-t minutes.
En 61 mn elle fera donc T=360x61/(60-t) (1)
Ceci dit, qu'une horloge soit exacte ou non, la petite fait toujours 1/12 tour quand la grande en fait un, i.e., la petite fait toujours le douzième de ce que fait la grande.
Donc, en 61 mn, la petite aura fait T/12
La grande ayant dépassé 12 de T-360, on aura:

T/12= T-360 soit, 11T/12=360 soit T= 360x12/11
Remplaçons T par sa valeur:
360x61/(60-t)= 360x12/11
61/(60-t)=12/11
60-t= 61x11/12 donc t= 60-11x61/12= 60-(11x(60/12+1/12))=
60-(11x5+11/12)=60-(55+ 11/12)= 5 mn-11/12 mn=
5mn-55sec= 4mn 5sec.

Ce raisonnement, Gereve, semble parfaitement tenir la route.Mais je voudrais un peu plus de temps pour le revoir. ça doit clocher quelque part soit dans le premier, soit dans le second, qui semble aussi difficile à remettre en cause.

par Geveil Dim 22 Mar 2009 - 14:35

Merci de ta coopération, Bradou. Ah, si les participants aux sujets religieux, métaphysiques ou politiques faisaient preuve d'autant prudence que toi et moi en mathématiques !!!!

par Invité Dim 22 Mar 2009 - 21:37

sauf erreur Bradou, il me semble que tu parles de jouer des grilles non pas de 6 mais de 7 ou 8 numéros au loto. Cela ne reviens pas exactement au même que lorsque on te donne un ou deux des numéros gagnants (c'est à dire que tu as à deviner quatre numéros au lieu de 6).

Quand tu joues une grille de 7 numéros au lieu de 6, en fait c'est comme si tu jouais 7 fois une grille de six en choisissant six numéros parmi tes sept numéros

par exemple si tu joues 1 2 3 4 5 6 7
c'est comme si jouais les sept grilles suivantes
123456
123457
123467
123567
124567
134567
234567
Donc la probabilité de gagner 6 numéros est exactement multipliée par 7 et c'est pourquoi on te fais payer 7 fois le prix d'une grille de 6 numéros.

Il existe des façons plus amusantes de jouer : par exemple quel
le nombre minimum de grilles de 6 numéros qu'il faut jouer pour être sûr de gagner au moins 3 numéros ?

par Invité Dim 22 Mar 2009 - 22:53

bradou a écrit:Une horloge avance régulièrement (c'et à dire va trop vite mais toujours au même rythme.)
Ses aiguilles se superposent toutes les 61 mn.
De combien l'horloge avance-t-elle en une heure? (réponse à une seconde près)

Bon avant que j'épluche vos réposnes voici la mienne :

les aiguilles d'une horloge dont une aiguille va 12 fois plus vite que l'autre (celles des heures qui va à la vitesse horaire angulaire h en °/mn ) se superposent tous les Tn
sur un angle de l'horloge en ° correspondant pour Tn à:
h x Tn = 12x h x Tn - k x 360°
et pour Tn+1 à :
h x Tn+1 = 12 x h x Tn+1 - (k+1) x 360°
donc Tn+1 - Tn = 360°/(11 x h)
et dans notre cas donc h = 360° / 11 x 61
donc pour faire un tour la grande aiguille met :
360°/(12 x h) soit 61 x 11 /12 mn et donc l'horloge avance de 60 mn - (61 x 11 / 12) = 4.08333333 mn soit 4mn 5s

par Invité Dim 22 Mar 2009 - 23:11

Bon apparemment je suis d'accord avec gerève : et ton raisonnement est bon bradou.
c'est juste sur la définition de l'avance que l'on est pas d'accord.
en une heure la grande aiguille de l'horloge décalée suivant mon calcul fait 360° x 60 x 12 / (61 * 11) soit 386.289121°
et donc elle avancera de 26.289121 degrés soit 4.38152017 "minutes" en graduations sur l'horloge donc 4 minutes et 22,9 secondes ce qui est ta solution

En fait le problème est dans la défintion de ce qu'est l'avance : est-ce ce que montre en plus l'horloge quand il s'est écoulée une "vraie" heure ou est-ce ce qu'a à parcourir une "vraie" horloge pour arriver à l'heure pile quand l'horloge décalée indique l'heure pile .

besoin de quelques aspirines

par Geveil Lun 23 Mar 2009 - 10:15

Caillou a écrit:
En fait le problème est dans la défintion de ce qu'est l'avance : est-ce ce que montre en plus l'horloge quand il s'est écoulée une "vraie" heure ou est-ce ce qu'a à parcourir une "vraie" horloge pour arriver à l'heure pile quand l'horloge décalée indique l'heure pile .

besoin de quelques aspirines

Tout à fait d'accord, il faut bien s'entendre sur l"avance.
Mais je n'ai rien compris au reste de ta phrase, avec ou sans aspirine. Pourrais-tu la reformuler ?
L'avance, c'est très clair: quand une montre exacte fait 60 mn, l'autre fait plus d'un tour. Il faut donc bien savoir quel angle elle a parcouru quand il s'est écoulé 61 mn de vrai temps.
C'est donc bien sur les angles qu'il faut raisonner.

Le t que j'utilise dans mes formules est l'avance en vrai temps.

par _bradou Lun 23 Mar 2009 - 10:59

Bon, j’ai passé 2 heures sur cette saloperie d’horloge.
Eh bien voila Gereve :
Avant de donner la solution de manière plus simplifiée et qui rejoint la solution déjà donnée, j’ai revu la solution que tu as donnée . Ç a se tient parfaitement de bout en bout, mais il y a un quiproquo : Tu as calculé de combien avancerait la montre quand la grande aiguille fait un tour complet. Or quand elle fait un tour complet, elle indique bien avoir avancé d’une heure, mais comme elle est fausse, il s’est écoulé moins de temps. Il s’est peut-être écoulé 57 ou 58 mn seulement(on peut le calculer, si on veut). Bref, tu as calculé de combien elle avancerait en, disons, 58mn réelles et non de combien elle avancerait quand s’écoule une heure vraie.
Voyons maintenant la solution simple.
Comme tu l’as écrit toi-même la grande(G) aiguille va 12 fois plus vite que la petite(P). Formulons aussi le corolaire de cela : fausse ou bonne, les aiguilles se superposent toujours au même point.
12P= G

Avec une horloge correcte, les aiguilles se croisent à 60+60/11 (on l’a calculé avant)=720/11= 65 mn 27 s(environ)
Les aiguilles de l’horloge fausse vont se croiser aussi au repère 65 mn 27s. Ils se croisent après avoir tourné pendant 61 mn réelles(c’est dans l’énoncé). Elle indique donc 65mn 27s en 61 mn. Or il est demandé de dire de combien elle avance en une heure(60mn).
Règle de trois 65mn 27 sx60/61= 65mn 22s.(elle indique 65mn22s)-61mn=4mn22s.
Donc en 61mn, les aiguilles se superposent et indiquent 65mn27s(juste après le repère 1 de l’horloge).
En 60 mn, elle indique 65mn 22s, elle a avancé donc de 4mn22s(ce qui est demandé)
Les 4mn 5s trouvé par gereve, c’est de combien elle avance après un tour complet de la grande aiguille.

par _bradou Lun 23 Mar 2009 - 11:13

Bon je clarifie le problème de la grille et des numéros.
On me remet une grille comportant les numéros de 1 à 49. On me demande d'en cocher 6.Après quoi on procède au tirage au hasard de 6 numéros( des 49)en faisant tourner une roue. Si les numéros que donne la roue sont ceux que j'aicoché, je gagne le gros lot.La probabilité, on l'a déja trouvée c'est 1/14 millions environ.
Maintenant on me propose de cocher 8 numéros en payant un peu plus.et le jeu s'effectue comme avant sans changement. Tirage de 6 numéros avec la roue et si ces 6 numéros se retrouvent parmi les 8 que j'ai cochés je gagne.
Dans ce dernier cas la probabilité de gagner est plus élevée. C'est combien?

par Cochonfucius Lun 23 Mar 2009 - 11:22

Un numéro de plus = 43 fois plus de combinaisons (puisque tu choisis parmi les 43 qui restent).

Deux numéros = 43 fois 42 (un parmi les 43 qui restent el l'autre pami les 42 qui restent alors) = 1806 comme on l'a vu précédemment.

Donc, 1806 combinaisons à 8 chiffres avec six bons, et une seule bonne.

Tu peux d'ailleurs acheter 1806 grilles et jouer ainsi !

par _bradou Lun 23 Mar 2009 - 11:28

Caillou a écrit:

Il existe des façons plus amusantes de jouer : par exemple quel
le nombre minimum de grilles de 6 numéros qu'il faut jouer pour être sûr de gagner au moins 3 numéros ?

Je vais essayer de calculer ça. Apperemment c'est simple.De toute façon ça ne sert à rien, la mise serait, c'est évident,supérieurs au gain espéré.Mais c'est interessant car tout en étant sûr d'avoir un trois, on peut toujours espérer avoir du même coup un 6.

par Geveil Lun 23 Mar 2009 - 16:47

Oh, là,lààààà !
Moi aussi je me suis pris la tête.Mais tu as raison, ma faute de raisonnement vient de ce que j'ai calculé le temps qu'il faut à G pour faire un tour, alors qu'elle fait plus d'un tour pour rattraper p.
J'ai donc repris le problème en calculant d'abord le temps qu'il faut à une horloge exacte pour que les aiguilles coïncident et je trouve bien 65mn27sec.
Après, il n'y a plus qu'à appliquer une règle de trois.

Bravo !

par Invité Lun 23 Mar 2009 - 20:21

Un numéro de plus = 43 fois plus de combinaisons (puisque tu choisis parmi les 43 qui restent).

Deux numéros = 43 fois 42 (un parmi les 43 qui restent el l'autre pami les 42 qui restent alors) = 1806 comme on l'a vu précédemment.

Donc, 1806 combinaisons à 8 chiffres avec six bons, et une seule bonne.

Tu peux d'ailleurs acheter 1806 grilles et jouer ainsi !

Non je ne crois pas : si tu joues 8 numéros, c'est comme si tu jouais 8! / (6! x 2!) grilles soit 8 x 7/2 grilles soit 28 grilles.
La formule du nombre de combinaisons non ordonnées de p nombres parmi n est n! / p! x (n-p)! (m! étant le symbole de factoriel m soit x (m-1) x (m-2) x ... 1 )

Donc si tu coches 8 numéros tu joues 28 grilles différentes de 6 numéros .

Tu augmentes donc tes chances de x28 et on te fait payer 28 x plus.

(7 si tu coches 7 numéros et 13 983 816 si tu coches 49 numéros)

par Invité Lun 23 Mar 2009 - 20:35

bradou a écrit:
Caillou a écrit:

Il existe des façons plus amusantes de jouer : par exemple quel
le nombre minimum de grilles de 6 numéros qu'il faut jouer pour être sûr de gagner au moins 3 numéros ?

Je vais essayer de calculer ça. Apperemment c'est simple.De toute façon ça ne sert à rien, la mise serait, c'est évident,supérieurs au gain espéré.Mais c'est interessant car tout en étant sûr d'avoir un trois, on peut toujours espérer avoir du même coup un 6.

C'est simple : heu pas vraiment. Dans le temps j'avais cherché et j'étais arrivé pas très loin du résultat optimal de l'époque qui a été battu ce me semble récemment, il faut vite que je cherche avant que tu ne me proposes une solution, et vu ton esprit rapide et clair il faut que je me dépêche ...

Mais sinon tu as raison : de cette façon on optimise la voie pour gagner 6 numéros, parce que l'on est sûr d'avoir au moins trois numéros : la chance d'avoir 6 numéros est alors de 46x45x44 soit une chance sur 91 080, ce qui est mieux que une chance sur 14 millions. Cependant le revers de la médaille est que si l'on gagne (moins de 6 numéros) on ne gagne pas plusieurs fois car le nombre de combinaisons étant optimisé, il n'y a pas plusieurs fois la même, contrairement au jeu que tu nous posais (le multiple) où quand l'on a par exemple 3 numéros de bons on a forcément 4 combinaisons gagnantes par exemple avec un jeu multiple de 7 jhuméros cochés.
Dans ce cas on a payé 7 fois plus cher, mais on gagne 4 fois plus si l'on a 3 numéros.

par Invité Lun 23 Mar 2009 - 20:36

Bon j'ai écrit tous ces calculs rapidement, je vérifie dès que je peux

par _bradou Mar 24 Mar 2009 - 9:37

Caillou a écrit:

Non je ne crois pas : si tu joues 8 numéros, c'est comme si tu jouais 8! / (6! x 2!) grilles soit 8 x 7/2 grilles soit 28 grilles.
La formule du nombre de combinaisons non ordonnées de p nombres parmi n est n! / p! x (n-p)! (m! étant le symbole de factoriel m soit x (m-1) x (m-2) x ... 1 )

Donc si tu coches 8 numéros tu joues 28 grilles différentes de 6 numéros .

Tu augmentes donc tes chances de x28 et on te fait payer 28 x plus.

(7 si tu coches 7 numéros et 13 983 816 si tu coches 49 numéros)

Cette solution convient parfaitement. Je payais une mise pour une grille qui en comportait en réalité 4(c'est comme si je jouais 4 grilles). Quand je jouais une seule grille mais en cochant 8 numéros, je payais 7 fois plus. ça colle, caillou!!

par raphael-rodolphe Mar 24 Mar 2009 - 18:54

Je suis 0 en math, mais j'ai ceci à vous proposer et je mets la solution en masqué. A vous de résister pour ne pas la lire .... ou tout "simplement" trouver la solution ...

Comment obtenir 24 en utilisant une fois (et une seule fois !) les nombres 5, 5, 5 et 1 dans l'ordre que vous voulez. Les seules opérations autorisées sont: l'addition, la soustraction, la multiplication et la division.

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