Re: Un peu de math !

par _bradou Ven 13 Fév 2009 - 10:04

Gereve a écrit:Pour les trous, moi aussi j'ai trouvé 24, mais j'ai du poser les équations de la partie de trou creusée en un jour

(1/a)+(1/b)=1/4
(1/a)+(1/c)=1/3
(1/c)+(1/b)=1/2

Mais comment avez-vous fait pour trouver d'un seul coup ?

Personne n'a trouvé d'un seul coup.Il a fallu calculer

par _bradou Ven 13 Fév 2009 - 10:09

Azrael a trouvé, c’est bien 3 faces rouges et 3 bleues.
Tout le monde est fortiche à ce que je vois.
Voyons un peu celui-ci……très facile.

Un cycliste suit un parcours qui se divise en 4 parties de longueurs égales.
Sur la première partie, en terrain plat, il fait 10 km à l’heure. Sur la deuxième, une côte, il fait 5 km à l’heure. Sur la troisième, une pente, il fait 30 km à l’heure. Sur la dernière, en terrain plat, mais avec le vent dans le dos, il fait 15 km à l’heure.
Quelle est la vitesse moyenne du cycliste sur ce parcours ?
Un peu de math ! - Page 5 Images29

par _Spin Ven 13 Fév 2009 - 10:23

Bonjour,

bradou a écrit:Azrael a trouvé, c’est bien 3 faces rouges et 3 bleues.
Tout le monde est fortiche à ce que je vois.
Voyons un peu celui-ci……très facile.

Un cycliste suit un parcours qui se divise en 4 parties de longueurs égales.
Sur la première partie, en terrain plat, il fait 10 km à l’heure. Sur la deuxième, une côte, il fait 5 km à l’heure. Sur la troisième, une pente, il fait 30 km à l’heure. Sur la dernière, en terrain plat, mais avec le vent dans le dos, il fait 15 km à l’heure.
Quelle est la vitesse moyenne du cycliste sur ce parcours ?

Ben 10 kilomètres à l'heure... il y a une astuce ?

à+

par _bradou Ven 13 Fév 2009 - 10:30

Spin a écrit:Bonjour,

bradou a écrit:Azrael a trouvé, c’est bien 3 faces rouges et 3 bleues.
Tout le monde est fortiche à ce que je vois.
Voyons un peu celui-ci……très facile.

Un cycliste suit un parcours qui se divise en 4 parties de longueurs égales.
Sur la première partie, en terrain plat, il fait 10 km à l’heure. Sur la deuxième, une côte, il fait 5 km à l’heure. Sur la troisième, une pente, il fait 30 km à l’heure. Sur la dernière, en terrain plat, mais avec le vent dans le dos, il fait 15 km à l’heure.
Quelle est la vitesse moyenne du cycliste sur ce parcours ?
Ben 10 kilomètres à l'heure... il y a une astuce ?

à+

Tu me demande s'il y aune astuce? Il y a un calcul à faire c'est tout. Comment tu as trouvé 10?

par _Spin Ven 13 Fév 2009 - 10:43

bradou a écrit:Tu me demande s'il y aune astuce? Il y a un calcul à faire c'est tout. Comment tu as trouvé 10?

Ben, en calculant, ça m'a pris moins d'une minute...

Pour simplifier j'ai supposé que les tronçons de parcours faisaient 10kms chacun, soit 40kms en tout, calcul du temps pour chacun, addition des temps, et pour finir une bête division, d'autant plus facile que ça donne 4 heures tout rond (une heure plus deux heures, plus 20 minutes plus quarante minutes). C'est plus long à écrire.

à+

par _bradou Ven 13 Fév 2009 - 11:12

C'est exact Spin, 10 km/ heure.Tu m'avais étonné en me demandant s'il y avait une astuce, comme si tu n'avais pas vu le piège. Quelques uns auraient très bien additionné les vitesses et divisé par 4. rire

par _bradou Ven 13 Fév 2009 - 11:28

Bon, assez plaisanté !!!!!
Un certain produit se vend liquide ou en poudre.
Un sondage fait ressortir les faits suivants :
• Le tiers des personnes interrogées n’utilisent pas la poudre.
• Les deux septièmes des personnes interrogées n’utilisent pas le liquide.
• 427 personnes utilisent à la fois le liquide et la poudre.
• Le cinquième des personnes interrogées n’utilisent pas du tout le produit.
Combien de personnes ont été interrogées au cours de ce sondage ?
Un peu de math ! - Page 5 Images30

par _Spin Ven 13 Fév 2009 - 12:45

bradou a écrit:Bon, assez plaisanté !!!!!
Un certain produit se vend liquide ou en poudre.
Un sondage fait ressortir les faits suivants :
• Le tiers des personnes interrogées n’utilisent pas la poudre.
• Les deux septièmes des personnes interrogées n’utilisent pas le liquide.
• 427 personnes utilisent à la fois le liquide et la poudre.
• Le cinquième des personnes interrogées n’utilisent pas du tout le produit.
Combien de personnes ont été interrogées au cours de ce sondage ?

Sauf gourrance, errance, absence, 735.

à+

par Geveil Ven 13 Fév 2009 - 13:40

bradou a écrit:Je quitte la ville A en roulant à vitesse constante. Je croise d’abord une borne portant deux chiffres. Une heure plus tard, je croise une borne portant les deux mêmes chiffres, mais inversés. Une heure plus tard enfin, je croise une troisième borne, portant les mêmes chiffres (ceux de la 1° ou de la 2° borne, j’ m’en souviens plus) séparés par un zéro.
Je roule à quelle vitesse ?
:stop:

Il doit y avoir une erreur dans l'énoncé, en effet: soient a et b les chiffres
- sur la première borne, on a ab, le kilométrage est donc 10a+b
- sur la deuxième: ba donc (10b+a) km
la vitesse en km/h = distance/ durée soit 10b+a-(10a+b)= 9b - 9a
Une heure plus tard, il sera donc au km (10b+a)+9b - 9a=19b-8a
Si la troisième borne comporte un zéro au milieu, ça veut dire qu'on est à plus de 100km, il faut que b>5 car 5x19=95.
Prenons b=6 =>v=114-8a km/h et que a< ou = à 1
Si a=0 => v= 114, la première borne porte 06, la deuxième portera 60. Or, en une heure on fait 114km. Donc ça ne va pas.
Si a=1 => v=106 km/h, la première borne porte 16, la deuxième 61, la distance est donc 45 km. Mais on fait du 114.
Avec b=7, c'est encore pire.

par Invité Ven 13 Fév 2009 - 18:15

Gereve a écrit:
bradou a écrit:Je quitte la ville A en roulant à vitesse constante. Je croise d’abord une borne portant deux chiffres. Une heure plus tard, je croise une borne portant les deux mêmes chiffres, mais inversés. Une heure plus tard enfin, je croise une troisième borne, portant les mêmes chiffres (ceux de la 1° ou de la 2° borne, j’ m’en souviens plus) séparés par un zéro.
Je roule à quelle vitesse ?
:stop:
Il doit y avoir une erreur dans l'énoncé, en effet: soient a et b les chiffres
- sur la première borne, on a ab, le kilométrage est donc 10a+b
- sur la deuxième: ba donc (10b+a) km
la vitesse en km/h = distance/ durée soit 10b+a-(10a+b)= 9b - 9a
Une heure plus tard, il sera donc au km (10b+a)+9b - 9a=19b-8a
Si la troisième borne comporte un zéro au milieu, ça veut dire qu'on est à plus de 100km, il faut que b>5 car 5x19=95.
Prenons b=6 =>v=114-8a km/h et que a< ou = à 1
Si a=0 => v= 114, la première borne porte 06, la deuxième portera 60. Or, en une heure on fait 114km. Donc ça ne va pas.
Si a=1 => v=106 km/h, la première borne porte 16, la deuxième 61, la distance est donc 45 km. Mais on fait du 114.
Avec b=7, c'est encore pire.

Tu raisonnes en supposant que les bornes donnent la distance à partir de a ce qui n'est pas dit dans l'énoncé.
Sinon tu n'étais pas loin :)
voici ma solution :
si la première borne est ba, la seconde ab et la dernière a0b ou b0a

alors b0a-ab=ab-ba ou a0b-ab=ab-ba
ce que me donne une impossibilité dans le second cas (81xa=-9xb) et dans le premier 6xb=a
soit b=1 a=6

donc A est au km -29, la première borne au km 16, la deuxième au km 61 et la denrière au km 106

par Geveil Ven 13 Fév 2009 - 20:35

Caillou a écrit:Tu raisonnes en supposant que les bornes donnent la distance à partir de a ce qui n'est pas dit dans l'énoncé.
Sinon tu n'étais pas loin :)
voici ma solution :
si la première borne est ba, la seconde ab et la dernière a0b ou b0a

alors b0a-ab=ab-ba ou a0b-ab=ab-ba
ce que me donne une impossibilité dans le second cas (81xa=-9xb) et dans le premier 6xb=a
soit b=1 a=6

donc A est au km -29, la première borne au km 16, la deuxième au km 61 et la dernière au km 106

Si, mon raisonnement était juste mais j'ai fait une faute dans les calculs.
Soit ab la première, ba la deuxième et a0b la troisième.
Première, kilomètre 10a+b
Deuxième, kilomètre 10b+a
Distance: 9b-9a

Troisième: kilomètre 100a+b
Distance B3-B2, 100a+b-( 10b+a)= 99a-9b

On doit avoir 9b-9a=99a-9b soit 18b=108a d'où b/a=6 et comme b<10 et a<10 on a forcément a=1 et b=6.

par _bradou Sam 14 Fév 2009 - 9:49

735, effectivement Spin, il n’était pourtant pas facile.
…………………………………
Le caissier d’une banque verse 15 000 euros en billets. Pour cela, il compte un certain nombre de billets de 10 euros et dix fois plus de billets de 50 euros, puis un certain nombre de billets de 100 euros et deux fois plus de billets de 500 euros.
Combien a-t-il compté de billets de chaque sorte ?
Un peu de math ! - Page 5 Images31

par _Spin Sam 14 Fév 2009 - 10:24

bradou a écrit:735, effectivement Spin, il n’était pourtant pas facile.
…………………………………
Le caissier d’une banque verse 15 000 euros en billets. Pour cela, il compte un certain nombre de billets de 10 euros et dix fois plus de billets de 50 euros, puis un certain nombre de billets de 100 euros et deux fois plus de billets de 500 euros.
Combien a-t-il compté de billets de chaque sorte ?

J'ai envoyé la réponse (enfin, ma réponse) par MP à Bradou, ça me paraît plus correct.

à+

par _bradou Sam 14 Fév 2009 - 11:06

Spin a écrit:
J'ai envoyé la réponse (enfin, ma réponse) par MP à Bradou, ça me paraît plus correct.

à+

Réponse à billets de banque juste. Tu es exclu des jeux math.

par ElBilqîs Sam 14 Fév 2009 - 14:10

c'est quoi, ça! Bradou? aurais-tu trouver ton maître?

mais peut-être est-il mieux de donner la réponse en "spoiler"
ce qui permet aux amateurs de continuer à chercher, et aux autres de connaître éventuellement la bonne réponse!

par _bradou Dim 15 Fév 2009 - 11:34

ElBilqîs a écrit:c'est quoi, ça! Bradou? aurais-tu trouver ton maître?

Il est très fort. Ce genre de problèmes est plus difficile à résoudre que les equations"mécaniques" scolaires.
Je ne me mesure pas à lui, je ne fais que soumettre des énigmes.Ceci dit j'ai d'autres tours dans mon sac et je lui reserve quelques surprises

par _Spin Dim 15 Fév 2009 - 11:41

Bonjour,

bradou a écrit:Ceci dit j'ai d'autres tours dans mon sac et je lui reserve quelques surprises

Hé ! Il faudrait savoir ! Je suis exclu ou pas ? :roll: dubitatif

Remarque, ça ne m'a pas autrement vexé d'être exclu d'un fil sur une rubrique dont je suis co-modérateur... un paradoxe de plus.

Au passage, pour le spoiler, heu là je ne suis pas doué du tout... et d'ailleurs je n'aimerais pas savoir que la solution est à un clic, comme je déteste faire du sudoku ou des mots croisés avec la réponse sur la même page à l'envers.

à+

par Geveil Dim 15 Fév 2009 - 11:44

bradou a écrit:
Le caissier d’une banque verse 15 000 euros en billets. Pour cela, il compte un certain nombre de billets de 10 euros et dix fois plus de billets de 50 euros, puis un certain nombre de billets de 100 euros et deux fois plus de billets de 500 euros.
Combien a-t-il compté de billets de chaque sorte ?

Soit D le nombre des billets de dix, Q celui des billets de cinquante, T celui des billets de cent, et C celui des billets de 500.

On a 15000= 10D+50Q+100T+500C , comme Q=10D et C=2T cela donne
10D+500D+100C+1000C
510D+1100C=15000
51D+110C=1500
On voit qu'il faut que 51D se termine par 0, puisque 1500 se termine par 0.
Commençons par la plus petite valeur de D non nulle terminant par 0; c'est 10.
On aurait alors: 1500=510+X où X=110C=990 =>C=9.
Le reste n'est que vérification.

par _bradou Dim 15 Fév 2009 - 12:01

Non pas de spoiler. C'est une idée de cette paresseuse Elbilqis.
..................
En en voici une de surprise!
Je n'ajouterai pas d'autres pour laisser le temps aux joueurs de jouer et éventuellement de placer des énigmes.
.........................

Une horloge avance régulièrement (c'et à dire va trop vite mais toujours au même rythme.)
Ses aiguilles se superposent toutes les 61 mn.
De combien l'horloge avance-t-elle en une heure? (réponse à une seconde près)
Un peu de math ! - Page 5 Images32

par _bradou Mer 18 Mar 2009 - 9:55

Quelle est la probabilité de gain dans un jeu qui consiste à donner 6 bons numéros sur 49?
Chaque fois je crois trouver, puis je m'aperçois que non, que ma solution est fausse.

par Cochonfucius Mer 18 Mar 2009 - 10:26

Décompose l'événement "6 sur 49" en six événements successifs.

Premier numéro gagnant, probabilité de 6/49.

Deuxième, 5/48 car il y a un gagnant de moins et un possible de moins.

Puis 4/47, 3/46, 2/45 et 1/44.

Multiplier ces proba entre elles:

6*5*4*3*2/49*48*47*46*45*44

mieux, inverser: un sur

49*48*47*46*45*44/6*5*4*3*2,

un sur quatre millions et quelque.

par _bradou Mer 18 Mar 2009 - 11:57

Cochonfucius a écrit:Décompose l'événement "6 sur 49" en six événements successifs.

Premier numéro gagnant, probabilité de 6/49.

Deuxième, 5/48 car il y a un gagnant de moins et un possible de moins.

Puis 4/47, 3/46, 2/45 et 1/44.

Multiplier ces proba entre elles:

6*5*4*3*2/49*48*47*46*45*44

mieux, inverser: un sur

49*48*47*46*45*44/6*5*4*3*2,

un sur quatre millions et quelque.

Oui, je vois.
J'avais essayé en partant d'exemples plus réduits(3 sur 5 ou 4 sur 7 etc) de dégager une formule générale, mais cette saloperie refusait de se laisser enfermer.
Un chance sur plus de 4 millions!Décidément ces jeux de hasard, une escroquerie.

par Geveil Mer 18 Mar 2009 - 12:32

Une horloge avance régulièrement (c'et à dire va trop vite mais toujours au même rythme.)
Ses aiguilles se superposent toutes les 61 mn.
De combien l'horloge avance-t-elle en une heure? (réponse à une seconde près)

Avance de l'horloge:
4' 5"

par Cochonfucius Mer 18 Mar 2009 - 12:33

La formule générale utilise des factorielles.

6*5*4*3*2 c'est la factorielle de 6

49*...*44 c'est la factorielle de 49 divisée par la factorielle de (49 - 6)

Donc on écrit quelque chose comme

fact g * fact (N-g) / fact N

avec N le nombre de numéros proposés
et g le nombre de numéros choisis.

par Geveil Mer 18 Mar 2009 - 13:05

Il y a une combinaison de 6 numéros valable sur
13 983 816