Origine du système sexagésimal

[Alexandre]

Bonjour,

Je fais un TPE sur le système sexagésimal employé par les babyloniens. Je trouve beaucoup de choses sur la façon dont ils écrivaient leurs chiffres (clous, chevrons), mais j'aimerai aller plus loin et savoir pourquoi ils ont utilisé cette base assez complexe au lieu de la base qui s'impose naturellement : celle de 10 ?
Merci d'avance

[Invité]

Pourquoi la base 10 serait-elle naturelle? Parce que nous comptons avec 10 doigts?

Pour moi les premières bases naturelles sont le 2, le bit comme alternance ou complémentarité des contraires et le 3 comme condition d'auto-organisation cosmique tel qu'il apparait dans les cosmologies traditionnelles indienne et chinoise.
Ainsi le Yi King combine le 2 et le 3, ce qui donne 2³ = 8 trigrammes ou faces d'un octaèdre que j'ai interprété sur mon site comme modèle d'expression systémique.

Je suppose que le système sexagésimal est la combinaison d'un code systémique de base 6 (2*3) et d'un code conventionnel, peut-être commercial, de base 10.

[Alexandre]

J' ai lu que ce système à base 60 à pu être choisi pour son grand nombre de diviseur ( dont les 6 premiers chiffres en font partie), ceci facilitant les divisions et les partages lors d'échanges commerciaux. Que pensez vous de cette hypothèse ?

[Invité]

Oui, cela laisse ouvert toutes les hypothèses.

Mais le trois est de toute évidence une base cosmologique dans toutes les grandes cultures antiques et les philosophies qui en ont émergé telles que le Samkhya ou le taoïsme. On trouve des trilogies dans toutes les cultures, même dans le christianisme. Le 3*4 =12 de nos mois heures remonte à l'astronomie sumérienne.

Pour le 5 je ne vois que les doigts d'une main, la manière élémentaire de compter. C'est la base élémentaire, pragmatique et populaire d'arithmétique. Le 10 des deux mains est la base du comptage commercial.

[Morphée]

Pour le 5 je ne vois que les doigts d'une main, la manière élémentaire de compter. C'est la base élémentaire, pragmatique et populaire d'arithmétique. Le 10 des deux mains est la base du comptage commercial.

Dans d'autres cultures, pour compter sur ses doigts on compte les phalanges avec le pouce. Index = 3, majeur = 3, annulaire = 3, auriculaire = 3 ; la main entière = 12 !

Avec les doigts de l'autre main, on peut alors compter le nombre de mains entières qu'on a comptées, soit aller jusqu'à 5×12 = 60.

La base 60 n'est pas plus complexe que la base 10 ; ce qui est complexe, c'est juste de passer de l'une à l'autre. Bigre ! :)

[_dhmo]

J' ai lu que ce système à base 60 à pu être choisi pour son grand nombre de diviseur ( dont les 6 premiers chiffres en font partie), ceci facilitant les divisions et les partages lors d'échanges commerciaux. Que pensez vous de cette hypothèse ?

C'est une très bonne hypothèse. Et disons que si j'avais a choisir entre leur système et celui des grecs... je choisirais le leur! Mais peut être qu'on peut imaginer d'autres hypothèses. Le triange équilatéral possède des angles de 60 degrés. Ou plutôt travailler sur un cercle avec une base 60 est plus avantageux?
Je ne sais pas trop si le grand nombre de diviseur ne serait pas plutot une bonne conséquences et non le critère pour avoir choisi cette base.

[Morphée]

J' ai lu que ce système à base 60 à pu être choisi pour son grand nombre de diviseur ( dont les 6 premiers chiffres en font partie), ceci facilitant les divisions et les partages lors d'échanges commerciaux. Que pensez vous de cette hypothèse ?

C'est une très bonne hypothèse.

La première fois que j'ai entendu parler de la base 60, c'était une petite énigme qu'un ami m'avait posée... Pourquoi est-ce qu'on découpe une heure en 60 minutes ? Et c'est la réponse qu'il m'avait donnée.

[_dhmo]

J' ai lu que ce système à base 60 à pu être choisi pour son grand nombre de diviseur ( dont les 6 premiers chiffres en font partie), ceci facilitant les divisions et les partages lors d'échanges commerciaux. Que pensez vous de cette hypothèse ?

C'est une très bonne hypothèse.

La première fois que j'ai entendu parler de la base 60, c'était une petite énigme qu'un ami m'avait posée... Pourquoi est-ce qu'on découpe une heure en 60 minutes ? Et c'est la réponse qu'il m'avait donnée.

Je sais qu'effectivement, le temps (des secondes aux heures) viennent des babylonniens. Mais je ne suis pas certain de cette réponse. Après coup, ok je suis d'accord, mais j'ai beaucoup de mal à imaginer comment ils s'y sont prit pour calculer ce résultat. Je m'explique. Avant la base 60, il y avait surement un système numérique très proche des égyptiens (qui ressemble en quelques sortes à celui des romains). Et ce système ne te permet pas vraiment de calculer comme on le fait en base 10... Alors j'ai juste de la difficulté à l'imaginer. Remarque c'est possible et si c'est le cas, je suis vraiment curieux de comment ils s'y sont prit et quel était leur système numérique au départ.