Dieu et la théorie des ensembles

[Invité]

Bon voilà, je pars du principe que chaque chose dans l'univers peut-être représentée par un ensemble fini de caractéristiques.
Ce sont donc les caractéristiques de chaque chose qui la décrivent (tout à fait logique n'est-ce pas).
Si on part de ce constat, on peut s'imaginer plusieurs définitions de Dieu.
Si Dieu est un Tout et que nous faisons partie intégrante de Dieu, la première définition qui me vient à l'esprit est que Dieu est l'ensemble de tous les ensembles. Or l'ensemble de tous les ensembles ne peut pas exister car il est mathématiquement incorrect.
Si Dieu est un Tout mais que ne nous faisons pas partie de lui, il pourrait être l'ensemble infini de toutes les caractéristiques. Il me semble que cet ensemble est mathématiquement correct.
Si Dieu est le Néant, on retient l'idée que Dieu est donc l'ensemble vide.

La définition la plus vraisemblable me semble être la deuxième: Dieu serai l'ensemble infini de toutes les caractéristiques.
Qu'en pensez-vous?
Je vais sûrement voir de nouvelles définitions tomber auxquelles je n'avais pas pensé...

[Invité]

Bon voilà, je pars du principe que chaque chose dans l'univers peut-être représentée par un ensemble fini de caractéristiques.

Pourquoi un ensemble fini ?

Et d'autre part, est-ce juste une représentation des choses, ou bien les choses elles-mêmes, que tu nous donnes là ?

[Ilibade]

Or l'ensemble de tous les ensembles ne peut pas exister car il est mathématiquement incorrect.

Pour quelle raison cela serait incorrect ? Même si l'on admet qu'il existe une infinité d'ensembles, n'y a-t-il pas encore un moyen de les assembler ?

La raison mathématique qui rendrait incorrecte cette conclusion, c'est parce qu'on cherche par la définition des mots à séparer les notions d'ensemble et d'élément. Par définition, un ensemble, c'est ce qui n'est pas élémentaire ou atomique. Mais cette restriction est seulement liée à notre mode de connaître qui passe par la définition, c'est-à-dire par une opération de l'esprit qui rend finie et limitée cette connaissance. Si la connaissance ne se donnait pas ce genre de limitation, alors l'ensemble de tous les ensembles aurait un sens acceptable.

La définition la plus vraisemblable me semble être la deuxième: Dieu serai l'ensemble infini de toutes les caractéristiques.

Si l'on envisage toutes les caractéristiques comme étant chacune une possibilité exprimable dans l'existence, alors l'ensemble de toutes les caractéristiques ou de toutes les possibilités d'existence est l'ensemble vide, puisque, chaque possibilité s'y annule rigoureusement avec la possibilité qui lui est contraire. C'est justement la caractéristique de ce que vous appelez Dieu, d'être non-existant sous cet angle, et ainsi, annulant rigoureusement toute chose par sa négation, rien n'existe. L'existence est donc le moyen de casser cette neutralité, en obtenant une sorte d'assymétrie logique, dans laquelle cet équilibre serait rompu, laissant certaines possibilités s'exprimer au détriment des possibilités qui leur sont contraires.

Le mécanisme qui permet cette assymétrie est alors le langage formel. C'est pourquoi il est écrit : "Au commencement était le Verbe". Avant le langage formel, il n'y a rien de formalisé, aucune forme et tout existe dans un état neutre, informe et vide.

[Invité]

Pourquoi un ensemble fini ?

Oui j'aurais pu choisir d'imaginer des ensembles infinis de caractéristiques, ce n'est qu'un choix parmi tant d'autres pour représenter les choses!
Si ça répond à ta deuxième question, je considère que c'est une représentation des choses, même plus exactement une modélisation.

[Invité]

[justify]

Or l'ensemble de tous les ensembles ne peut pas exister car il est mathématiquement incorrect.

Pour quelle raison cela serait incorrect ? Même si l'on admet qu'il existe une infinité d'ensembles, n'y a-t-il pas encore un moyen de les assembler ?

Il a été prouvé mathématiquement que l'ensemble de tous les ensembles n'existe pas.
En effet, n'as-tu jamais entendu parler du paradoxe de Cantor, et celui de Russel?

[Invité]

C'est donc une modélisation. Tu veux donc savoir si, étant donnée cette modélisation des choses, ta modélisation de Dieu est conséquente.

Ma foi, peut-être que oui, peut-être que non. Dieu n'en est pas à une modélisation près.

Et d'autre part, à quoi mesures-tu qu'une modélisation de Dieu est pertinente ?

[Ilibade]

En effet, n'as-tu jamais entendu parler du paradoxe de Cantor, et celui de Russel?

Non, mais vous allez m'instruire ! De quoi s'agit-il au juste ?

[Invité]

En effet, n'as-tu jamais entendu parler du paradoxe de Cantor, et celui de Russel?

Non, mais vous allez m'instruire ! De quoi s'agit-il au juste ?

Cantor commence par démontrer que si on prend un ensemble E quelconque, l'ensemble des sous-ensembles de E est strictement plus grand que E (c'est d'ailleurs grâce à ça qu'on en conclut qu'il existe des infinis plus grands que d'autres).
Mais si on prend A l'ensemble de tous les ensembles, alors dans ce cas l'ensemble des sous-ensembles de A doit-être plus grand que A, ce qui n'est pas possible puisque par définition il est un sous-ensemble de A!
En espérant avoir été clair (j'en doute).

[Invité]

C'est donc une modélisation. Tu veux donc savoir si, étant donnée cette modélisation des choses, ta modélisation de Dieu est conséquente.

Ma foi, peut-être que oui, peut-être que non. Dieu n'en est pas à une modélisation près.

Et d'autre part, à quoi mesures-tu qu'une modélisation de Dieu est pertinente ?

Évidemment rien ne peut-être démontré en métaphysique, du moins démontré rigoureusement.
Mais il est possible d'estimer ce qui est vraisemblable et ce qui ne l'est pas! On a besoin donc pour ça de notre "raison", notre capacité à penser, et notre capacité d'abstraction...
Alors ayez confiance en vos capacités de raisonnement et donnez votre point de vue sur les modélisations les plus pertinentes!
En gardant à l'esprit bien sûr que ce ne sont que des approximations de la vérité.

[Invité]

Je pense plutôt que c'est l'inverse qui est vrai : la métaphysique est un domaine où les démonstrations, lorsqu'il y en a, ne peuvent être que rigoureuses. Cependant, ce qui manque, c'est l'assurance des prémisses, car trop d'implicites ne sont pas reconnus comme tels.

Aussi, bien que toute démonstration métaphysique soit aussi rigoureuse que possible, chacune donne de la vérité mais aucune ne donne du vraisemblable.

Cela dit, tu ne nous dis pas à quels critères tu peux reconnaître qu'une modélisation de Dieu est pertinente. Ne faudrait-il pas commencer par là ? Pourquoi modéliser Dieu, d'ailleurs ? Pour faire de la physique cantique ?

[Invité]

Ah ça y est, j'ai parlé une fois de physique cantique et on va me harceler avec ça!
Modéliser un concept permet de le simplifier, et surtout d'adopter un langage commun. Quand on parle d'une chose autant avoir une idée de ce qu'on parle!
Et puis il est plus simple de parler de Dieu avec un langage simple (en gros, un langage formel), qu'avec la langue française qui prête tellement à la confusion!
Bien sûr ce n'est qu'un essai de modélisation. Il serait vaniteux de prétendre que je peux modéliser Dieu.

[Invité]

Vous partagez l'opinion des logiciens logicistes, comme Russell, qui pensent qu'un langage formel est plus précis et plus adéquat qu'un langage naturel pour décrire le monde.

Mais cette affirmation reste à prouver. Même si on le prouvait dans le cas du monde, cela resterait à prouver dans le cas de Dieu.

Il n'est pas dit en effet que le flou du langage naturel soit un défaut, peut-être même que certaines réalités ne peuvent adéquatement être transmises que par un langage poétique, lequel aurait une puissance d'expressivité bien plus forte.

[Invité]

Bon se retrouve en somme sur l'éternelle opposition "rationalité / poésie"...
Si vous voulez utiliser le langage naturel comme langage de référence, utilisez-le comme il convient, c'est-à-dire sans faire de démonstrations rigoureuses sur un sujet abstrait. Certes la puissance d'expressivité d'un langage naturel est plus forte, mais elle sert non pas à démontrer, mais à imaginer.
Nombres de gens ont essayés de prouver l'existence de Dieu au fil du temps, mais leurs démonstrations n'ont pu être rigoureuses et Kant les a réfutées en quelques pages sans difficultés.

[Invité]

Opposition "poésie"-"rationalité" ? Je ne connais pas cette opposition, pouvez-vous en dire plus ?

Un énoncé de langage naturel sera par exemple : Tous les hommes aiment une femme. Un énoncé de langage formel sera : (Quelque soit h un homme) (Il existe f une femme) tel que: (h aime f).

Cet énoncé de langage formel dit la même chose que l'énoncé de langage naturel.

Ou presque, car une autre lecture possible de l'énoncé de langage naturel serait : (Il existe f une femme) tel que : (Quelque soit h un homme) (h aime f). Ce qui est tout à fait différent.

Utiliser un langage formel sert à éviter ce genre d'ambiguïtés. Mais, d'une part, les intervenants d'un débat sont parfaitement capables d'éviter ces ambiguïtés en employant le langage naturel lorsqu'ils communiquent avec sérieux; d'autre part, il n'est pas dit que, pour certains types de discours, de telles ambiguïtés ne soient pas un avantage au lieu d'être un inconvénient.

[Invité]

Là où on diffère, c'est que je pense que les ambiguïtés sont inévitables.
Parce que nous n'avons pas le même vécu. Ni le même mode de pensée. Don nous interprétons les choses de manière différente.
Surtout que les intervenants ne font souvent aucun effort pour éviter ces ambiguïtés, en utilisant les mots en leur sens large... Et même en jouant avec ces mots.

[Invité]

Effectivement, les expériences fondatrices de chacun sont à ce point distinctes qu'il y a une certaine incommunicabilité entre nous. Mais comment diable un langage formel permettrait-il de contourner cette difficulté ?

[Invité]

Eh bien le propre d'un langage formel c'est qu'il obéit à des règles si strictes (et faisant abstraction de notre vécu) qu'il est tout à fait impossible pour quelqu'un connaissant ces règles, de mal les interpréter.

[Invité]

En théorie, le langage formel devrait avoir cette qualité. Cependant, si on applique le langage formel à des objets du monde, ces objets seront appréhendés en même temps que tous les éléments de vécu qui s'y rapportent. De sorte que, même via un langage formel, nous resterons englués dans notre vécu. As-tu une solution contre cela ?

[Ilibade]

Cantor commence par démontrer que si on prend un ensemble E quelconque, l'ensemble des sous-ensembles de E est strictement plus grand que E (c'est d'ailleurs grâce à ça qu'on en conclut qu'il existe des infinis plus grands que d'autres).

Oui, mais Cantor ne peut démontrer cela que par le biais des choix qu'il a faits, et notamment c'est le cas de toute théorie, prisonnière de ses postulats.

Ainsi, la plupart des paradoxes de la logique sont en réalité liés aux énoncés eux-mêmes et aux postulats des théories.

Exemple : Dans un village de la campagne, un barbier rase tous ceux qui ne se rasent pas eux-même.
Question : est-ce que le barbier se rase lui-même à la vue des données énoncées ?

Ce paradoxe du barbier, très célèbre n'est pas vraiment un paradoxe, mais une insuffisance du langage de l'énoncé.

Maintenant, les mathématiques sont bâties sur les principes de la logique formelle. Mais pas la métaphysique. Aussi, certaines limitations des mathématiques peuvent être dépassées en métaphysique.

Ah ça y est, j'ai parlé une fois de physique cantique et on va me harceler avec ça!

C'est que les cantiques et les physiciens, cela ne fait pas forcément bon ménage.

Et puis il est plus simple de parler de Dieu avec un langage simple (en gros, un langage formel)

Je n'en suis pas si sûr, car Dieu se cache peut-être là où échoue la logique formelle. Peut-être ira-t-on avec vous jusques là !

Nombres de gens ont essayés de prouver l'existence de Dieu au fil du temps, mais leurs démonstrations n'ont pu être rigoureuses et Kant les a réfutées en quelques pages sans difficultés.

Oui, mais aujourd'hui, Kant est complètement dépassé. C'est de l'histoire ancienne.

Eh bien le propre d'un langage formel c'est qu'il obéit à des règles si strictes (et faisant abstraction de notre vécu) qu'il est tout à fait impossible pour quelqu'un connaissant ces règles, de mal les interpréter.

Oui, mais depuis Poincaré en passant par Gödel, Russel, Sheffer et Ilibade (ce dernier très occasionnellement), on sait que la logique formelle est fausse. Et le plus fort, c'est que cela est formellement démontré.

[Invité]

Cantor commence par démontrer que si on prend un ensemble E quelconque, l'ensemble des sous-ensembles de E est strictement plus grand que E (c'est d'ailleurs grâce à ça qu'on en conclut qu'il existe des infinis plus grands que d'autres).

Oui, mais Cantor ne peut démontrer cela que par le biais des choix qu'il a faits, et notamment c'est le cas de toute théorie, prisonnière de ses postulats.

Ainsi, la plupart des paradoxes de la logique sont en réalité liés aux énoncés eux-mêmes et aux postulats des théories.

Exemple : Dans un village de la campagne, un barbier rase tous ceux qui ne se rasent pas eux-même.
Question : est-ce que le barbier se rase lui-même à la vue des données énoncées ?

Ce paradoxe du barbier, très célèbre n'est pas vraiment un paradoxe, mais une insuffisance du langage de l'énoncé.

La réponse au paradoxe du barbier est que ce barbier n'existe pas. C'est de même pour l'ensemble de tous les ensembles.
Tu dis que Cantor ne peut démontrer cela qu'à partir des choix qu'il a fait, quel choix a-t-il fait?
Car sa démonstration reste juste quel que soit le système d'axiomes utilisé, et les mathématiciens d"aujourd'hui ont tous acceptés cette démonstration.

Maintenant, les mathématiques sont bâties sur les principes de la logique formelle. Mais pas la métaphysique. Aussi, certaines limitations des mathématiques peuvent être dépassées en métaphysique.

Je vais me faire huer, mais pour moi si Dieu existe, il n'est pas au-dessus de la Logique.
Einstein avait prouvé que l'Univers ne dépendait que de quelques constantes qui avaient une valeur immuable, si on change les valeurs de ces constantes, l'Univers est totalement différent. Peut-être que Dieu a choisi la valeur de ces constantes lors de la Création, mais il ne peut avoir choisi les lois de la Logique. Dès lors qu'il existe quelque chose, la Logique existe, on ne peut peut la modifier sous peine de la rendre incohérente (pas même Dieu).

Ah ça y est, j'ai parlé une fois de physique cantique et on va me harceler avec ça!

C'est que les cantiques et les physiciens, cela ne fait pas forcément bon ménage.

Et puis il est plus simple de parler de Dieu avec un langage simple (en gros, un langage formel)

Je n'en suis pas si sûr, car Dieu se cache peut-être là où échoue la logique formelle. Peut-être ira-t-on avec vous jusques là !

Nombres de gens ont essayés de prouver l'existence de Dieu au fil du temps, mais leurs démonstrations n'ont pu être rigoureuses et Kant les a réfutées en quelques pages sans difficultés.

Oui, mais aujourd'hui, Kant est complètement dépassé. C'est de l'histoire ancienne.

Dans ce cas, si tu penses qu'on peut démontrer l'existence de Dieu, fais-le! J'attends ta démonstration.

Eh bien le propre d'un langage formel c'est qu'il obéit à des règles si strictes (et faisant abstraction de notre vécu) qu'il est tout à fait impossible pour quelqu'un connaissant ces règles, de mal les interpréter.

Oui, mais depuis Poincaré en passant par Gödel, Russel, Sheffer et Ilibade (ce dernier très occasionnellement), on sait que la logique formelle est fausse. Et le plus fort, c'est que cela est formellement démontré.

Ah, peut-tu me trouver la démonstration que la logique formelle est fausse? Je n'en ai jamais entendu parler.

[Ilibade]

La réponse au paradoxe du barbier est que ce barbier n'existe pas.

Vous dites cela parce qu'à notre époque il n'y a plus de barbier que celui de Séville. Mais à l'époque de Cantor, il y avait bien des barbiers dans les villages. Et la réponse au paradoxe, c'est que ce n'est pas un vrai paradoxe, mais que l'énoncé est insuffisant à décrire la situation d'un véritable barbier. Il se rase lui-même.

Tu dis que Cantor ne peut démontrer cela qu'à partir des choix qu'il a fait, quel choix a-t-il fait?

Et bien, Cantor a contribué à établir les principes de base de la logique formelle. Et comme, il voyait des paradoxes partout, il a fini sa vie en asile psychiatrique (comme beaucoup de mathématiciens d'ailleurs).
La logique formelle est basée sur des principes posés en axiomes : principe d'identité, principe de non-contradiction et enfin principe du tiers-exclus.

Car sa démonstration reste juste quel que soit le système d'axiomes utilisé.

Et bien justement non, car dans la théorie axiomatique des ensembles, la notion d'univers a été créée pour éviter l'ambiguité de cette notion d'ensemble de tous les ensembles. C'est donc bien en rapport avec les énoncés de base, qu'on passe ou non le cap d'une réalité que nous pressentons comme plausible et que le calcul logique avait invalidée. C'est dans notre façon de penser ce que nous voyons ou ressentons que les blocages se situent. Mais il y a cependant réellement en logique un paradoxe irréductible.

les mathématiciens d"aujourd'hui ont tous acceptés cette démonstration.

Et bien, c'est inexact. Par exemple, nous savons que le second théorème de Gödel montre les limites de la méthode formelle.

Je vais me faire huer, mais pour moi si Dieu existe, il n'est pas au-dessus de la Logique.

Pas tant que cela sur ce site. En fait Dieu est la logique, du moins pour une grande part.

mais il ne peut avoir choisi les lois de la Logique.

C'est certain ! Dieu ne se choisit pas lui-même. Car le choix est déjà une opération logique, et donc la logique permet les choix, mais ne se choisit pas elle-même.

Dans ce cas, si tu penses qu'on peut démontrer l'existence de Dieu, fais-le! J'attends ta démonstration.

Avez-vous lu tous mes posts ? J'en doute. Avant de parler de démontrer Dieu, il faut d'abord savoir ce qu'on entend par Dieu ! Or vous ne l'avez pas défini. Est-ce parce qu'il est indéfinissable ? Dieu, c'est un mot du langage ordinaire qui n'a pas forcément le même sens pour les uns et les autres.

Ah, peut-tu me trouver la démonstration que la logique formelle est fausse? Je n'en ai jamais entendu parler.

Oh c'est pas difficile. Il faut se pencher sur le mathématicien Sheffer qui en 1913 a démontré que tous les opérateurs de la logique formelle pouvaient se réduire à un seul opérateur binaire qui est l'incompatibilité logique (barre de Sheffer), lui même irréductible.

Prenons un exemple très simple de cette logique formelle. Comment évoquer l'existence de Miphum en logique ? Et bien on procèderait par l'affirmation logique de Miphum et l'on écrirait Miphum pour formaliser cette affirmation.

Or si on réduit l'affirmation logique de Miphum à la négation, l'affirmation logique étant en effet une double négation logique, on obtient ce résultat incroyable que :
Miphum = Non-(Non-Miphum)

Et donc, pour pouvoir affirmer l'existence de Miphum, je suis obligé d'admettre que j'ai simultanément Non-Miphum. Toute chose n'existe que si la chose contraire existe aussi. Le grand n'existe que si le petit existe. C'est bien trop évident.

Toutefois, comme le langage formel mentionne par l'écrit uniquement la chose et passe sous silence la chose contraire, le langage formel est INCOMPLET pour décrire la réalité es choses. Et donc, toute notre science est nécessairement fausse, puisqu'usant d'un langage incomplet.

Or si l'on passe à la réduction à l'incompatibilité logique |, on ne distingue plus Miphum de Non-Miphum, et l'écriture devient si lourde qu'on n'y distingue plus rien. Ce serait la totale obscurité mentale.

[Invité]

Ah, peut-tu me trouver la démonstration que la logique formelle est fausse? Je n'en ai jamais entendu parler.

Oh c'est pas difficile. Il faut se pencher sur le mathématicien Sheffer qui en 1913 a démontré que tous les opérateurs de la logique formelle pouvaient se réduire à un seul opérateur binaire qui est l'incompatibilité logique (barre de Sheffer), lui même irréductible.

Prenons un exemple très simple de cette logique formelle. Comment évoquer l'existence de Miphum en logique ? Et bien on procèderait par l'affirmation logique de Miphum et l'on écrirait Miphum pour formaliser cette affirmation.

Or si on réduit l'affirmation logique de Miphum à la négation, l'affirmation logique étant en effet une double négation logique, on obtient ce résultat incroyable que :
Miphum = Non-(Non-Miphum)

Et donc, pour pouvoir affirmer l'existence de Miphum, je suis obligé d'admettre que j'ai simultanément Non-Miphum. Toute chose n'existe que si la chose contraire existe aussi. Le grand n'existe que si le petit existe. C'est bien trop évident.

Toutefois, comme le langage formel mentionne par l'écrit uniquement la chose et passe sous silence la chose contraire, le langage formel est INCOMPLET pour décrire la réalité es choses. Et donc, toute notre science est nécessairement fausse, puisqu'usant d'un langage incomplet.

Or si l'on passe à la réduction à l'incompatibilité logique |, on ne distingue plus Miphum de Non-Miphum, et l'écriture devient si lourde qu'on n'y distingue plus rien. Ce serait la totale obscurité mentale.[/justify]

On est là en présence d'un paradoxe!
Moi aussi je deviens peut-être fou à force d'en voir partout mais explication:
comment peut-on démontrer de manière formelle que la logique formelle est incohérente?
Si la logique formelle est fausse, vu que ta démonstration est formelle, ta démonstration est incohérente!
Donc la logique formelle est cohérente... On a bien là un paradoxe. :D

[bernard1933]

Et bien, Miphum, à lire tes raisonnements et le parcours de tes pensées, il me semble comprendre le sens de l'âge que tu affiches : 15 ans ! Bien sûr, il faut comprendre 15 ans d'âge mental ! Et quand on sait que l'âge mental du Français moyen est de 12 ans, quel que soit son âge adulte, on commence à deviner que... Chapeau pour la démonstration !

[Ilibade]

On est là en présence d'un paradoxe!

Le paradoxe d'avoir à la fois Miphum et Non-Miphum ? Oui, c'est un paradoxe qu'on appelle Dieu. C'est en réalité l'état prélogique de toute chose avant qu'elle soit rendue formelle par le langage exprimé. Ce langage exprimé va clarifier les choses obscures en séparant conscient et insconscient, mais aussi en divisant le Réel en deux parts, complémentaires et aussi en opposition, selon le degré de conscience qu'on peut en avoir.

Sheffer disait que l'incompatibilité logique était le fondement de la logique. La logique formelle peut très bien être cohérente, mais depuis Poincaré on la sait incomplète. Elle n'exprime que ce qui est formel au détriment de l'invisible.

[Invité]

Mais non, le paradoxe dont je parlais c'est le fait que tu démontres de manière formelle que la logique formelle est incohérente. Et je l'explique plus haut.