Méditation fractale …

[Anthyme]

Je vous invite à exprimer ce que vous inspire ce fractal.

[JO]

superbe et difficile à comprendre. Qu'est-ce que le fractal, qui donne des images si magnifiques ? et si notre ADN ressemble à ça , Allah akbar!

[Leleu]

Sublimissime ! D’autant que chargé de sens. La double spirale est le principe de la formalisation du macrocosme au microcosme du relatif.
En fait difficile de situer à quelle hauteur du manifesté cela est vue, la couleur dominante bleue laisserait à penser qu’il s’agirait plutôt d’un reflet lumineux qu’une émanation directe. Une goutte de lumière sur du nacre par exemple.
La vie est un bijoux, c’est certainement pour çà que les femmes en portent !

[_La plume]

crop circle de type fractal apparu dans la région d'Oxford

[bernard1933]

Les fractales...Une énigme mathématique résolue par Mandelbrot il y a peu d' années . Une organisation à la fois simple et fantastique de notre Univers . Alors, ne voir que l' action du hasard dans tout ça me laisse
très sceptique...

[Cochonfucius]

***

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C'est aussi une source d'inspiration artistique.

[Anthyme]

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[…] Qu'est-ce que le fractal, qui donne des images si magnifiques ?

Un bon « matheux » saurait correctement définir cet objet mathématique.

L’effet ‘Drosde’ présenté par @Cochonfucius est saisissant, car il met en scène un objet de la vie courante.

Les dix hectares de l’agroglyphe de Milk Hill, qui s’est formé de 12 Aout 2001 (deux jours avant le « visage » de mon avatar) est également une construction fractale, comme bon nombre d’entre eux.


Personnellement, pour rester simple, je décrirais un fractal en le comparant avec un chou-fleur :
Une branche du chou-fleur est un petit chou-fleur, et si on prélève de celui-ci une autre branche, on a un chou-fleur encore plus petit et ainsi de suite …

Le chou-fleur est une structure fractale très représentative qu’on pourrait définir ainsi :
Le tout est à l’image de l’élément fondamental.
L’élément fondamental est à l’image du tout.
Les éléments intermédiaires se construisent par similarité.

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Bernard fait un pas en direction de l’Universel, et Leleu cible sur un intéressant début de piste :

[…]du macrocosme au microcosme […]difficile de situer à quelle hauteur du manifesté cela est vu […]

… À quelle hauteur ?...Intéressante question …
Quelle hauteur ?... Ou quelle distance …

Le fractal que j’ai choisi au départ est un objet mathématique qui a pour limites celles de la puissance de calcul de l’ordinateur qui l’a défini.

Cette limite se situe bien au-delà de ce que l’on peut imaginer.
Vers le centre, sa définition est plus petite que ce que permet la finesse de l’écran, vers l’extérieur, il déborde à perte de vue hors du cadre de l’image.

Pour la suite, je vous propose d’admettre ce fractal comme infini.

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Supposons qu’on fasse maintenant un zoom vers le centre ; pour s’en rapprocher.

Puis manœuvre inverse …

Un anti-zoom, de façon à rapatrier le maximum de ce fractal dans le cadre de l’image …

Que voit-on ?

[JO]

une spirale bleue, filiforme ...? C'est magique et tu expliques ça magistralement .

[Geveil]

Supposons qu’on fasse maintenant un zoom vers le centre ; pour s’en rapprocher.

Puis manœuvre inverse …

Un anti-zoom, de façon à rapatrier le maximum de ce fractal dans le cadre de l’image …

Que voit-on ?

Je sais pas faire, et je suis frustré.

[Anthyme]

Je sais pas faire, et je suis frustré.

J’ignore comment fonctionne le cerveau, et ce qui permet à certains d’imaginer facilement des volumes, des couleurs, des sons …
Je pense que cette faculté d’imagination n’est que la faculté d’établir des corrélations entre des objets et d’en déduire des similarités.
Dit autrement :
On imagine d’autant mieux ce que l’on (re)connait.

Il y a par exemple des gens qui « entendent » des couleurs …
D’autres associent des couleurs à des sentiments, etc …

Dispositions particulières de gens exceptionnels ?...
Ou émulation accidentelle de dispositions communes à tous, mais inexploitées ?

Je penche pour cette deuxième hypothèse :
Je pense que nous possédons tous des facultés dont nous ignorons simplement l’existence.

Toutefois, il suffit que nous soyons un jour confrontés à un événement en rapport avec une de ces dispositions ; alors la mémoire et la maîtrise de cette faculté se réveille.

Face à l’inconnu, j’ai l’impression que la « bonne » question n’est pas :
« Qu’est-ce que j’ignore ? » ; mais « Qu’ai-je oublié ? ».

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Retour sur le fractal …

Un zoom ne « grossirait » pas le centre, puisqu’il est infiniment petit.

Mais l’image du fractal donnerait l’impression de tourner sur elle-même dans le sens contraire des aiguilles d’une montre ; les motifs des spirales évoluant du centre vers l’extérieur.


Pour vous aider à l’imaginer ; je vous propose l’« objet de similarité » suivant :
Un dispositif d’arrosage rotatif, vu de dessus ; équipé de deux buses et tournant suffisamment vite pour générer un double jet d’eau en hélice sur plusieurs tours.


L’anti-zoom du fractal donnerait l’impression que celui-ci tourne dans le sens des aiguilles d’une montre, avec les motifs des spirales semblant se déplacer de l’« extérieur » vers le centre.

L’« objet de similarité » serait un assécher de pelouse :
L’humidité de la pelouse se concentre en gouttelettes qui évoluent en 2 spirales vers un tourniquet central qui les absorbe.

Où je veux en venir avec cette histoire de pelouse ?...
À ce que disait Leleu au sujet de la hauteur !

Dans le cas de la pelouse, la « distance » de l’observateur est constante ; c’est le dispositif d’arrosage qui tournicote avec ses gouttes d’eau qui forment deux spirales.
Que ce soit d’une façon rationnelle en arrosant le gazon ; ou d’une façon irrationnelle en l’asséchant ; c’est l’objet observé qui bouge.

Dans le cas du fractal, celui-ci est absolument statique, immuable car chaque ‘picsel’ a ses coordonnées (x,y).
C’est le « déplacement » de l’observateur qui crée l’illusion d’un mouvement de rotation, soit dans un sens, soit dans l’autre.

[Invité]

Anthyme:
Je vous invite à exprimer ce que vous inspire ce fractal.

L' image fractale proposée m'évoque plusieurs principes de formation de l'univers et de la vie, car la vie émerge des principes de l'univers et l'univers est vie.

hologramme: l'objet fractal est le résultat de l'itération à différents niveaux et dimensions de l'espace- temps d'un même processus de formation.
Or l'univers se crée à tous les niveaux par auto-organisation selon Prigogine sur la base de trois principes: structure, énergie et informations, toutes dérivées des conditions ontologiques universelles matière, espace et temps.

complémentarité: l'image n'est sans doute pas complète car les itérations de plus petite taille se présentent par paires de spirales de chiralité contraires.
Or, selon la physique quantique, les particules/ondes émergent des fluctuations du vide par paires de propriétés contraires identifiables par le sens de rotation.

vortex: l'image m'évoque un tourbillon concentrique en spirale logarithmique.
Or dans le livre en ligne Gravito-magnetism que je suis en train de lire, Thierry De Mees décrit la gravitation de Newton par un vortex de l'éther qui accompagne la rotation de le matière et le formalise par des équations analogues à celles de l'électromagnétisme de Maxwell. Ces équations et l'effet Coriolis rendent compte de la forme aplatie et en spirale des galaxies et d'un certain nombre de propriétés galactiques, solaires et planétaires que la gravitation selon la RG d'Einstein ne parvient pas à résoudre.

[Alice]

On dirait une tentacule de pieuvre en train de broyer le sous-marin du Capitaine Nemo...
ou alors, le tourbillon d'eau s'échappant de ma baignoire quand je retire le bouchon...
ou alors, un super-toboggan à Aqualibi...
ou alors, une ronde de marquises à chapeau à plumes dansant à la file indienne...

[bernard1933]

Et moi j'y vois des diamants à rendre jaloux dan ! Depuis le temps
qu' il nous dit que nos critiques vis-à-vis des salaires déments des patrons du CAC 40 et de la politique " Fouquet" de Sarko sont guidées par la jalousie...Je prends ma revanche...

[JO]

le code ultime du vivant est une spirale à double hélice : énigme de la vie "mathématique" .

[Lila]

Magnifique !

Même impression d'infini que devant un ciel étoilé: plus on le regarde, plus on découvre de nouvelles étoiles.

L'image fractale nous fait à la fois imploser et exploser, les limites disparaissent, les formes ne sont plus que relatives, elles perdent leur "réalité", nous montre qu'on ne perçoit comme réel que ce qui est à l'échelle de notre conscience.

Tout cela en baignant dans une beauté sublime...
Pfffff on en oublie qu'on existe...

Excusez moi, mais en regardant cela, je pars, et je ne sais ni où, ni pour combien de temps...

[bernard1933]

Je crois que ce qu' il faut conserver, c' est la faculté d' admiration,
d' émerveillement ! Et les fractales sont un moyen puissant pour nous pousser à toujours plus d' émerveillement .Comment ne pas y voir une organisation fantastique ?

[tango]

Je vous invite à exprimer ce que vous inspire ce fractal.

Comme quoi il y a des choses plus agréables à regarder que d'autres...Ce qui fait que la totalité soit double...et plus on y pense et plus on devient fractal, comme si on ne faisait que disparaître pour réapparaître...
C'est bien cela, ce retournement du plus sur le moins...ce vide où dans le fin fond ressurgit la source du moins sur le plus...là où les contradictions fusionnent par une perpétuelle respiration qui les aspire comme les souffle...

[JO]

On pourrait peut-être réunir les deux sujets ? Celui-ci et "vous avez dit metaphysique ? Je viens d'y poster deux interventions qui iraient ici aussi et la charte interdit les doublons .

[Invité]

JO Aujourd'hui à 11:49
On pourrait peut-être réunir les deux sujets ? Celui-ci et "vous avez dit metaphysique ? Je viens d'y poster deux interventions qui iraient ici aussi et la charte interdit les doublons ..

D'accord, je propose d'expliquer au moins (à défaut d'une définition mathématique trop précise et incompréhensible) les expressions qui, je l'admets, ne sont pas claires ou n'ont pas exactement le même sens pour tout le monde.

Restons dans le sujet de l'image fractale, qui appartient bien à la rubrique science, celle proposée par anthyme et aussi celle de l'ADN que tu as proposée. Je pense qu'il faut rappeler ce qu'est un ensemble fractal que je considère comme un hologramme. Tu as bien expliqué dans le sujet parallèle ce qu'est une holographie au laser. C'est une technique particulière. Je considère l'univers et la vie comme un hologramme qui se construit sur le mode fractal et j'ai écrit:

hologramme: l'objet fractal est le résultat de l'itération à différents niveaux et dimensions de l'espace-temps d'un même processus de formation.

Je dis cela de mémoire de ma lecture, il y a des années, du livre de Mandelbrodt "Les objets fractals". Ce n'est peut être pas suffisant et je vais le reconsulter. Mais je pense que c'est une explication plus généralement valable de l'hologramme, que je considère comme synonyme d'objet fractal, que la technique photographique de l'holographie.

A la suite de cette question j'aimerais aussi discuter des symétries ou complémentarités des contraires, puis de la spirale qui forment l'image d'anthyme comme aussi ton image de l'ADN. Mais un thème après l'autre et si besoin est, par sujets séparés.

[Invité]

Le magnifique site [Vous devez être inscrit et connecté pour voir ce lien] donne la définition générale suivante et bien d'autres explications de la réalité holographique ou fractale:

L'univers est fait de niveaux d'organisations successifs
et imbriqués comme des poupées russes.
Comme un gigantesque fractal où chaque zoom sur un détail
révèle des nouvelles structures, des nouveaux mondes.

Personnellement je me réfère souvent à la citation de von Bertalanffy dans sa théorie générale des systèmes, le père de la systémique:

La complexité de la réalité, la présente comme un gigantesque ordre hiérarchique composé d'êtres organisés qui mène, par la superposition de nombreux étages, des systèmes physiques et chimiques aux systèmes biologiques et sociologiques. L'unité des sciences est obtenue, non pas par une réduction utopique de toutes les sciences à la physique et à la chimie, mais grâce aux uniformités structurelles qui existent entre les différents niveaux de la réalité.

Von Bertalanffy insistait sur les homologies qui existent entre différents niveaux de la réalité. Mandelbrodt parlait d'homothéties.

La différence est que le mathématicien Mandelbrodt donne avec l'homothétie une explication de l'homologie non pas par la structure elle-même mais par le processus constructif itératif à tous les niveaux selon un même modèle ou, en informatique, par le même algorithme mathématique.

Classiquement il s'agit d'une forme particulière d'analogie qui obéit à des rapports précis que la scolastique désignait par le terme d'analogie de proportionnalité.

Le terme analogue de proportionnalité est celui qui convient à plusieurs à cause d'une certaine similitude de proportion
(Terminus analogus proportionalitatis est qui pluribus convenit propter aliquam similitudinem proportionum). René Alleau, La science des symboles.

[Ladysan]

L''organisation complexe de la matière, mais pas encore l'infiniment petit...

C'est très bien expliqué Anthyme. Il y a une dizaine d'années j'avais posé la question sur le forum que je fréquentais à l'époque, et on avait remplacé le choux par l'oignon ou une pétale de rose pour explication.

Cette année, j'ai même vu une fractale à 3 dimensions. Je fais des créations graphiques avec ces images fractales que j'emprunte sur le Web pour mes montages photos. Une vraie caresse pour les yeux

[bernard1933]

Ladysan, peux-tu en mettre quelques-unes sur le forum ?

[JO]

On y lit, in fine:

"Plus loin encore vers l'infiniment petit,
la matière semble se dissoudre en énergie,
et probablement en conscience et en information..."
ce qui explique que la réalité puisse déboucher sur la méditation, dite fractale .

[Invité]

L'infiniment petit est une notion purement mathématique mais n'existe pas dans la réalité physique. Il existe une dimension minimale, celle du quantum de Planck, sur lequel est fondé la physique quantique.

Giordano Bruno a pressenti en méditant sur l'idée de l'indivisibilité, (atome des physiciens grecs) dans son De triplici minimo et mensura.

A la différence du quantum de Planck qui est strictement défini, c'est à dire limité à une entité mathématique, le minimum a pour Giordano Bruno un sens universel, à la fois physique et spirituel.

Chapitre II
Le minimum est la substance autant des nombres que des grandeurs ainsi que des éléments de toutes choses quelles qu'elles soient.
Le minimum est la substance des choses, dans la mesure évidemment où il désigne plus qu'une quantité, il est en effet le principe quantitatif des dimensions corporelles. Il est, dis-je, élément matériel, efficient, final et total, point dans la ligne et le plan, atome à titre individuel pour les corps qui sont des parties premières, atome à titre partiel pour ceux qui sont des touts dans le tout ainsi que pour les entiers. De même en parole ou en esprit et dans n'importe quel mode, la monade est rationnellement dans le nombre et essentiellement dans toute chose. C'est pourquoi le maximum n'est rien d'autre que le minimum. Enlevez partout le minimum et il n'y aura rien nulle part. Otez partout la monade et il n'y aura de nombre nulle part, rien ne sera dénombrable, il n'y aura plus de numérateur. A partir de là, l'optimal, le maximal, la substance des substances, l'entité dont les êtres tiennent leur existence, est reconnu sous le nom de monade.

Chapitre IV
De quelque manière tout circule et imite un cercle
Le minimum est le plus puissant de tous, parce qu'en vérité il renferme tout mouvement, nombre, dimension ainsi que la qualité morale. Il lui appartient de composer, augmenter, former tout en étant composé, formé et grand jusqu'au maximum; cette coïncidence[8] nous l'expliquerons plus clairement ailleurs.
Dieu est la monade des monades, n'est-il pas l'être des êtres; c'est pourquoi, même communément pour les philosophes, l'être et l'un ne sont pas différents. De même par conséquent, c'est par la monade que toutes choses sont unes, elles sont telles qu'elles sont par la grâce de la monade; quand quelque chose n'est pas un, il n'y a rien du tout.
Au niveau du minimum, du simple, toutes choses confrontées à la monade sont identiques, paires et impaires, multiples ou peu nombreuses, finies et infinies; de même ce qui est minimal est aussi maximal ainsi que n'importe quoi entre ces deux.

Pour Giordano Bruno, le minimum ou monade est à la fois le centre et la périphérie du cercle, le minimum et le maximum ce qui lui fait évoquer la complémentarité des contraires qu'il connaissait par Nicolas de Cues sous le nom de "conjunctio oppositorum".
Je propose de discuter de cette logique dans un sujet à part.

[JO]

Tu ne penses pas, au contraire, que G. Bruno définit bien ainsi la notion de fractale, où chaque minimum contient le Tout, infiniment répété dans le détail . La conscience humaine est le minimum du grand Tout qu'elle reflête , le point central d'observation de la circonférence qui contient l'univers et elle-même .

Zut: ça définit une idée de Dieu, mais Spinoziste, pas créationniste. Quoique ...